第 12 章：并行计算与 GPU 编程

在现代科学计算和工程应用中，面对海量数据和复杂计算，单核 CPU 已经无法满足高性能计算的需求。并行计算和 GPU 加速技术的出现，为解决这一问题提供了新的思路。MATLAB 作为一种高效的科学计算语言，也提供了强大的并行计算和 GPU 编程支持。本章将带领读者探索 MATLAB 中的并行计算和 GPU 编程世界。

12.1 并行计算的基本概念

在开始学习 MATLAB 的并行计算之前，我们首先需要了解一些并行计算的基本概念。

12.1.1 并行计算的定义与意义

并行计算是指同时使用多个计算资源（如多个 CPU 核心或多台计算机）来解决计算问题的一种方法。与传统的串行计算相比，并行计算可以大大提高计算效率，缩短计算时间。并行计算的意义主要体现在以下几个方面：

加速计算：通过并行计算，可以将一个大问题分解为多个小问题，并在不同的计算资源上同时进行计算，从而显著提高计算速度。
处理海量数据：在大数据时代，单个计算机的内存和计算能力已经无法满足海量数据处理的需求。并行计算可以将数据分布到多个计算节点上，实现分布式存储和计算。
解决复杂问题：一些复杂的科学和工程问题，如气象预测、分子动力学模拟等，需要进行大规模的计算。并行计算可以通过协同多个计算资源来解决这些问题。

12.1.2 并行计算的基本方法

并行计算的实现方法主要有以下几种：

多线程：在一个进程内，同时启动多个线程来执行任务。每个线程可以并发地执行，提高计算效率。
多进程：启动多个进程，每个进程独立运行，通过进程间通信来协调任务。
分布式计算：将任务分配到多台计算机上，通过网络进行通信和协调。
GPU 加速：利用 GPU 的大规模并行计算能力，将适合并行执行的任务 offload 到 GPU 上进行加速。

在 MATLAB 中，我们主要使用多线程和 GPU 加速的方式来实现并行计算。

12.2 使用并行工具箱

MATLAB 提供了功能强大的并行工具箱（Parallel Computing Toolbox），用于支持多核和集群环境下的并行计算。

12.2.1 并行工具箱的安装与配置

要使用并行工具箱，首先需要确保在安装 MATLAB 时选择了该工具箱。如果没有安装，可以通过 MATLAB 的 Add-On Explorer 进行安装。安装完成后，可以通过以下命令检查并行工具箱的安装情况：

ver('parallel')

如果输出并行工具箱的版本信息，说明安装成功。

12.2.2 并行 for 循环

并行工具箱提供了并行 for 循环（parfor）的功能，可以自动将 for 循环的迭代任务分配到多个 MATLAB worker 上并行执行。下面是一个简单的例子，比较 parfor 和普通 for 循环的性能差异：

% 普通 for 循环
tic;
result = zeros(1, 100);
for i = 1:100
    result(i) = sqrt(i);
end
toc;

% 并行 for 循环
tic;
result = zeros(1, 100);
parfor i = 1:100
    result(i) = sqrt(i);
end
toc;

可以看到，使用 parfor 可以显著减少循环的执行时间。

12.2.3 分布式数组

并行工具箱还引入了分布式数组（distributed array）的概念，用于在多个 worker 之间分布数据。每个 worker 只存储和处理分布式数组的一部分，从而实现数据的并行处理。下面是一个使用分布式数组的例子：

% 创建分布式数组
D = distributed.rand(1000, 1000);

% 在分布式数组上执行并行计算
result = D * D';

通过将大型数组转换为分布式数组，可以在多个 worker 之间分担存储和计算任务，提高内存利用率和计算效率。

12.3 GPU 编程概述

GPU（Graphics Processing Unit，图形处理单元）最初是为了加速图形渲染而设计的专用处理器。然而，GPU 包含大量的算术逻辑单元（ALU），可以同时执行大规模的并行计算任务。将原本在 CPU 上进行的计算 offload 到 GPU 上，可以显著提高计算性能。

12.3.1 GPU 编程的基本概念

GPU 编程与传统的 CPU 编程有一些不同的概念和术语：

主机和设备：在 GPU 编程中，CPU 称为主机（host），而 GPU 称为设备（device）。主机负责控制程序的执行流程，而设备负责执行并行计算任务。
核函数：在 GPU 上执行的并行计算任务称为核函数（kernel function）。核函数通常由大量的线程并行执行。
线程层次：GPU 的线程组织呈现层次结构。多个线程组成一个线程块（thread block），多个线程块组成一个线程网格（thread grid）。
内存层次：GPU 有自己独立的内存空间，包括全局内存、共享内存、常量内存和纹理内存等。不同类型的内存有不同的访问速度和限制。

12.3.2 MATLAB 对 GPU 的支持

MATLAB 提供了对 GPU 编程的原生支持，无需编写底层的 CUDA 或 OpenCL 代码。通过 Parallel Computing Toolbox，可以方便地在 MATLAB 中使用 GPU 加速计算。 MATLAB 支持以下几种与 GPU 相关的功能：

GPU 数组：可以在 GPU 上创建和操作数组，类似于 CPU 上的数组操作。
GPU 函数：MATLAB 提供了许多内置的函数，可以直接在 GPU 上执行，如fft、filter等。
自定义 GPU 核函数：可以使用 MATLAB 的gpuArray数据类型和arrayfun函数，自定义在 GPU 上执行的核函数。
与 CUDA 和 cuDNN 集成：对于熟悉 CUDA 编程的用户，MATLAB 还提供了与 CUDA 和 cuDNN 库的集成，可以在 MATLAB 中调用自定义的 CUDA 核函数。

12.4 使用 MATLAB 进行 GPU 编程

下面我们通过几个具体的例子，来学习如何在 MATLAB 中进行 GPU 编程。

12.4.1 GPU 数组

GPU 数组是指存储在 GPU 内存中的数组。可以使用 gpuArray 函数将 CPU 数组转移到 GPU，并使用 gather 函数将 GPU 数组转移回 CPU。

% 创建 CPU 数组
A = rand(1000, 1000);

% 将 CPU 数组转移到 GPU
AG = gpuArray(A);

% 在 GPU 上执行计算
BG = AG * AG';

% 将结果转移回 CPU
B = gather(BG);

在 GPU 上执行的计算通常比在 CPU 上执行要快得多，特别是对于大型数组和复杂的计算而言。

12.4.2 GPU 上的矩阵运算

MATLAB 提供了许多在 GPU 上执行矩阵运算的函数，如 mtimes、mldivide 等。这些函数可以自动在 GPU 上执行，无需额外的编程。

% 创建 GPU 数组
AG = gpuArray.rand(1000, 1000);
BG = gpuArray.rand(1000, 1000);

% 在 GPU 上执行矩阵乘法
CG = AG * BG;

% 在 GPU 上求解线性方程组
XG = AG \ BG;

通过在 GPU 上执行这些矩阵运算，可以显著提高计算性能。

12.4.3 GPU 加速示例

下面是一个使用 GPU 加速的简单示例，计算两个大型矩阵的乘积：

% 计算矩阵乘积的函数
function C = matrixMultiply(A, B)
    C = A * B;
end

% 在 CPU 上计算矩阵乘积
A = rand(5000, 5000);
B = rand(5000, 5000);
tic;
C = matrixMultiply(A, B);
toc;

% 在 GPU 上计算矩阵乘积
AG = gpuArray(A);
BG = gpuArray(B);
tic;
CG = matrixMultiply(AG, BG);
toc;

可以看到，使用 GPU 加速后，矩阵乘积的计算时间显著减少。以上就是 MATLAB 中并行计算和 GPU 编程的基本介绍。通过使用并行工具箱提供的功能，如并行 for 循环、分布式数组等，可以在多核 CPU 环境下实现并行计算。而利用 MATLAB 对 GPU 编程的支持，可以将适合并行执行的计算任务 offload 到 GPU 上，从而获得显著的性能提升。在实际的科学计算和工程应用中，并行计算和 GPU 加速已经成为了提高计算效率的重要手段。MATLAB 提供的并行计算和 GPU 编程功能，使得用户无需深入学习复杂的并行编程模型和 CUDA/OpenCL 语言，就可以方便地利用并行计算的优势。当然，并行计算和 GPU 编程也有其局限性和适用范围。并不是所有的问题都适合并行化，有些问题可能受限于数据依赖关系或通信开销，无法获得理想的加速效果。因此，在实践中，需要根据具体问题的特点和规模，权衡是否采用并行计算和 GPU 加速。总之，并行计算和 GPU 编程是高性能计算领域的重要工具。通过本章的学习，相信读者已经掌握了 MATLAB 中并行计算和 GPU 编程的基本概念和使用方法。在未来的学习和工作中，大家可以进一步探索并行计算和 GPU 加速的更多应用，让 MATLAB 成为你手中的高效计算利器。